Uma impressora leva 2 minutos para se preparar e imprime 20 páginas por minuto. O tempo total de 80 páginas é quatro vezes o de 20?
Uma forma de resolver
Para 20 páginas, o total é 3 minutos. Para 80, são 6. Apenas a etapa de impressão passou de 1 para 4 minutos. A preparação aconteceu uma vez em ambos os pedidos.
O que precisa continuar valendo
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre valores correspondentes permanece constante. Dobrar uma implica dobrar a outra, dentro desse modelo.
O teste da razão constante ajuda a decidir se a regra de três é adequada.
Nem toda relação crescente é proporcional. Uma corrida com bandeirada fixa pode ficar mais cara com a distância sem manter razão constante.
Agora mude o contexto
Uma gráfica cobra R$ 10 de preparação e R$ 2 por página. O custo é diretamente proporcional ao número de páginas?
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Não. Para uma página, custa R$ 12; para duas, R$ 14. Dobrar páginas não dobra o total por causa da taxa fixa.
Retome a ideia em um caso mais direto
Se 3 cadernos idênticos custam R$ 18, cada unidade custa R$ 6. Cinco custam R$ 30, supondo preço unitário fixo e ausência de descontos.
Quatro metros de tecido custam R$ 52. Quanto custam sete metros ao mesmo preço por metro?
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O preço unitário é 52 ÷ 4 = 13. Sete metros custam 7 × 13 = R$ 91.
Uma pista para levar consigo
Uma tabela de grandezas diretamente proporcionais pode ser construída com um único valor por unidade. Em um gráfico de pares proporcionais, a reta do modelo passa pela origem. Um valor fixo inicial desloca a reta e muda o tipo de relação.
Mais um caso para testar a ideia
Quatro azulejos cobrem 1 m² no modelo. Como estimar a cobertura de dez azulejos iguais?
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Cada peça cobre 0,25 m². Dez peças cobrem 2,5 m², desconsiderando recortes e rejunte. A razão entre área e número de peças se mantém.
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