Como juntar os fatores de 3² × 3⁴ sem calcular as potências separadamente?
Acompanhe o raciocínio
A primeira potência fornece dois fatores 3 e a segunda fornece quatro. O produto tem seis fatores 3, ou 3⁶ = 729.
Que relação explica o resultado?
Uma potência com expoente inteiro positivo representa multiplicação repetida da base. Para base não nula, o expoente zero produz 1, preservando as propriedades das potências.
A escrita matemática e a ordem das operações fazem parte do significado da expressão.
Compare com outro exemplo
2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Para mesma base, 2³ × 2² = 2⁵ = 32, pois os fatores se concatenam.
O expoente não multiplica simplesmente a base: 3⁴ vale 81, e não 12. Somar expoentes exige condições, como a multiplicação de potências de mesma base.
Sua vez de explicar
Compare (−2)² com −2². Por que os resultados diferem?
Conferir a resposta comentada
Com parênteses, a base é −2: o resultado é 4. Sem parênteses, calcula-se a potência de 2 e depois o sinal negativo: −4.
Uma pista para levar consigo
A base identifica o fator e o expoente indica quantas vezes ele aparece na multiplicação, para expoentes inteiros positivos. Em potências de potências, conte fatores por bloco e quantidade de blocos. Parênteses delimitam o que pertence à base.
Mais um caso para testar a ideia
Escreva (2³)² como uma potência de base 2 e explique o expoente.
Conferir a resposta comentada
O quadrado multiplica dois blocos, cada um com três fatores 2. Ao todo são seis fatores, portanto 2⁶ = 64.
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