A caixa A começa com 6 fichas e ganha 4 por rodada. A B começa com 18 e ganha 2. Quando elas terão a mesma quantidade?
Uma forma de resolver
Iguale 6 + 4r a 18 + 2r. A caixa A tira duas fichas de diferença a cada rodada, então precisa de seis rodadas para recuperar doze. Ambas terão 30 fichas.
O que precisa continuar valendo
Uma equação é uma igualdade com uma incógnita. Resolver uma equação exige encontrar valores que mantenham a igualdade verdadeira.
Verificar a solução distingue um procedimento decorado de uma igualdade realmente satisfeita.
Trocar termos de lado sem compreender as operações favorece erros de sinal. O princípio é realizar operações equivalentes nos dois membros.
Agora mude o contexto
Uma taxa fixa de R$ 8 e três unidades de um serviço totalizam R$ 29. Qual é o preço de cada unidade?
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A equação é 8 + 3x = 29. Subtraindo 8 e dividindo por 3, obtemos x = 7. Cada unidade custa R$ 7.
Retome a ideia em um caso mais direto
Em 3x + 4 = 19, subtraímos 4 dos dois lados e obtemos 3x = 15. Dividimos ambos por 3: x = 5. A verificação dá 3 × 5 + 4 = 19.
Resolva 4x − 7 = 13 e verifique.
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Somando 7 aos dois membros: 4x = 20. Dividindo por 4: x = 5. Substituindo: 4 × 5 − 7 = 13.
Uma pista para levar consigo
Uma balança imaginária ajuda quando cada lado representa um total. Retirar quantidades iguais preserva o equilíbrio. Em equações com números negativos, a imagem da balança pode ficar pouco intuitiva, mas o princípio algébrico continua valendo.
Mais um caso para testar a ideia
Os totais 5x + 2 e 3x + 14 são iguais. Como interpretar a subtração de 3x dos dois lados?
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Ao retirar três grupos iguais de cada total, restam 2x + 2 e 14. Retire mais 2 de ambos e obtenha 2x = 12, logo x = 6.
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